Родился в селе Волково Шебекинского района Белгородской области в многодетной крестьянской семье. В семье Черняевых растили восьмерых детей. Платону пришлось трудиться с 13 лет, мальчик работал по найму в своём селе, затем чернорабочим на железной дороге. Когда началась первая мировая война, был призван в армию. Рядовым пехоты он участвует в знаменитом Брусиловском прорыве, в ходе которого получил свое первое ранение и сильную контузию. Был отправлен на лечение домой. В Белгородском уезде к этому времени установилась Советская власть, и Платон Черняев встал на сторону новой власти. В 1918 году вступает добровольцем в 5-й Курский советский полк. Он командовал отрядом конной разведки. Воевать начал в своем крае, принимал участие в боях у станции Готня. В 1919 году его назначили командиром батальона. В ходе одного из оборонительных боев батальон попал в окружение, но благодаря умелым и решительным действиям командира вражеское кольцо удалось прорвать и соединиться с основными силами. Сам командир получил тяжелое ранение. В боях под Сызранью и Уфой получил контузию, попал в плен к белогвардейцам. Бежал из-под расстрела. Его часть была придана 1-й Конной Армии, и вместе с ней он принимал участие в освобождении Донбасса, Ростова, Кубани. За ликвидацию десанта генерала Улагая был награжден орденом Красного Знамени.
В 1922 году Платон Черняев окончил высшие командные курсы «Выстрел». После высших военно-исторических курсов в Ленинграде с 1930 по 1933 годы преподавал тактику пехоты в Лефортовском военном училище в Москве. В 1938 году получил звание комбрига, был назначен командиром дивизии в Днепропетровске. В 1940 году ему присвоили звание генерал-майора.
В связи с надвигающейся угрозой войны руководством страны принимается решение о создании новых дивизий. Одну из них было поручено сформировать П.В.Черняеву. 156-я стрелковая дивизия была укомплектована по нормам мирного времени. К началу боевых действий в Великой Отечественной войне она стала самой надежной сухопутной боевой силой в составе 51-й отдельной армии.
В конце августа 1941 года дивизия заняла оборону на Перекопе и оказалась на острие главного удара противника. Под руководством комдива в кратчайшие сроки были построены надежные земляные укрепления, что способствовало снижению числа потерь в личном составе и технике. Около 50 суток наши солдаты и офицеры героически сражались против превосходящих сил врага, выполняя задачи по прикрытию Крыма. Дивизия вела не только оборонительные бои, но и контратаковала противника, но обескровленная в неравных боях была вынуждена отступить. В конце сентября Платон Васильевич был сильно контужен, а в октябре в боях у Красноперекопска получил ещё одно ранение. В ноябре 1941 года участвовал в обороне Севастополя. Во время первого штурма города гитлеровцами снова получил контузию и ранение. Находился на лечении в госпитале Кисловодска.
В марте 1942 года генерал-майор П.В.Черняев был назначен инспектором в Среднеазиатский военный округ, где занимался подготовкой резервов для фронта. После неоднократных просьб об отправке на фронт он был вызван в ставку и назначен начальником опергруппы укрепленных районов Ростовского направления. Двадцать второго июля 1942 года во время начавшегося немецкого наступления генерал-майор Черняев был смертельно ранен и умер по пути в госпиталь 23 июля 1942 года. На месте его гибели в станице Мечетинской Ростовской области установлен памятник.