Родился в селе Беломестное Новооскольского района Белгородской области в крестьянской семье. В 1916 году был призван в армию и направлен на учёбу в Саратовскую школу прапорщиков. Получив чин младшего офицера, был отправлен на Юго-Западный фронт. Вскоре по болезни отправлен домой на излечение.
В 1918 году добровольно вступил в Красную Армию. Участвовал в разгроме бандитских формирований на Украине. После гражданской войны остался в рядах РККА. Командовал батальоном, полком. Участвовал в освобождении Западной Белоруссии. В 1939 году, командуя 50-й стрелковой дивизией, участвовал в боях с белофинами.
7 июля 1940 года Степан Ерёмин назначен командиром 20-го стрелкового корпуса, с присвоением ему звания генерал- майора.
В начале Великой Отечественной войны 20-й стрелковый корпус находился в резерве Ставки Главнокомандующего в составе 13-й армии, базировавшейся в Нижнем Новгороде. Соединение было не доукомплектовано и не успело получить всю боевую технику, но по приказу командования 10 июля 1941 года корпус прибыл на фронт и был включен в состав 20-й армии Западного фронта. Подразделение оказалось без артиллерии, средств связи, инженерного и другого военного снаряжения. Получить на месте, как было обещано, технику не удалось. Корпус расположился в 2-х километрах от железнодорожной станции в районе города Кричева. Командование изучало местность, дороги, водные рубежи. Обстановка была напряженной, появились слухи о немецком десанте. Были созданы команды для поимки диверсантов. Генерал Ерёмин получил приказ держать оборону со своим корпусом в районе города Быхов. Одновременно необходимо было удерживать оборону по Днепру протяженностью 80 километров. Задача стояла архитрудная, но во главе соединения находился военачальник с большим жизненным и боевым опытом.
Танковая армия генерала Моделя и моторизированная бригада «Рейх» просочились через оборону Красной Армии и замкнули кольцо окружения. 20-й стрелковый корпус принял удар танковых дивизий вермахта.
14 июля корпус получил приказ отступать за реку Проня и занять оборонительные позиции на рубеже реки Сож. Но многие дороги уже были перекрыты немцами. Прорывая окружение, корпус вёл неравные изматывающие бои. В ходе упорных боёв нашим войскам удалось выйти к реке Сож, тем самым обеспечив отход другим подразделениям и дав им возможность занять оборонительные позиции.
Генерал Еремин Степан Илларионович погиб 28 июля 1941 года при переправе через реку Сож.
Вся жизнь С.И.Ерёмина – это служение своему Отечеству, пример безупречного выполнения воинского долга.
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны 1 степени (посмертно) и медалью «XX лет РККА».
В память о генерал-майоре Степане Илларионовиче Ерёмине установлена мемориальная доска в Нижнем Новгороде на доме, где жил генерал.