Родился в 1767 году в итальянском городе Анкона. По происхождению сербский дворянин. После смерти отца в 1774 году переехал в Российскую империю к родственникам со стороны матери, которые жили в Малороссии. В 15 лет начал военную службу фурьером. В 1787 году был произведён в подпоручики и зачислен в Кубанский корпус. С 1789 года по 1791 год участвовал в русско-турецкой войне, сражался с горцами на Кавказе. Под командованием А.В.Суворова в 1794 году в составе Острогожского легко-конного полка воевал в Польше. Взял в плен польского генерала Вавржецкого с его штабом, за что был произведен сначала в ротмистры, а затем в майоры. В сентябре 1799 года был переведён в лейб-гвардии Гусарский полк и получил чин полковника.
Участвовал в военных кампаниях против Наполеона. В 1805 году за сражение под Аустерлицем был награжден орденом святого Владимира 4-й степени. В октябре 1806 года назначен шефом Малороссийского кирасирского полка. Отличился в битве при Прейсиш-Эйлау, за что был пожалован орденом святого Георгия 3 степени.
В апреле 1807 года Илья Михайлович был произведён в генерал-майоры. В 1810 году командовал бригадой 2-й кирасирской дивизии, а в 1812 году назначен её командиром. Дивизия вошла в состав 2-й Западной армии П.И.Багратиона.
Особенно героически дивизия генерала Дуки действовала в Смоленском сражении, в Шевардинском бою, покрыла себя славой на Бородинском поле. Под Бородино кирасиры генерала Дуки располагались на южной окраине деревни Семеновское, защищали Багратионовы флеши. Беспрерывно атакуя, французы обрушили огонь сотни орудий на защитников флешей. Штурмующие дивизии противника упорно рвались вперед. В ответ генерал Дука трижды лично ходил со своей дивизией в контратаки на французские батареи, захватил несколько орудий. За проявленное мужество был награжден орденом святой Анны 1-й степени. К 100-летию Бородинского сражения на том самом месте был воздвигнут памятник-колонна 2-й кирасирской дивизии.
Дивизия генерала Дуки участвовала в Тарутинском сражении, в сражении под Малоярославцем. За отличия в боях под Красным генерал получил орден святого Владимира 2-й степени. Участвовал в заграничном походе русской армии, проявил себя как храбрый и распорядительный военачальник. В апреле 1813 года был назначен командующим 3-й кирасирской дивизии с производством в генерал-лейтенанты.
В битве под Лейпцигом генерал-лейтенант Илья Михайлович Дука получил пулевое ранение в голову, но, едва поправившись, снова принял свою дивизию, участвовал в сражениях при Бриенне, Бар-сюр-Об и взятии Парижа. Был награждён несколькими иностранными орденами.
После завершения заграничных походов и возращения в Россию, дивизия генерала Дуки была расквартирована в селе Ивня Курской губернии, в настоящее время – поселок Ивня Белгородской области. Здесь Илья Михайлович женился на дочери местного помещика Никанора Ивановича Переверзева – Елизавете Ильинской.
В 1826 году он был произведён в генералы от кавалерии, а 5 февраля 1827 года уволен в отпуск «до излечения болезни». Но на службу генерал не вернулся, проведя последние годы жизни в имении жены в Ивне. Здесь он и скончался в 1830 году.
В память о генерале Дуке Илье Михайловиче в посёлке Ивня установлен бюст, на здании постройки XIX века – мемориальная доска.