Родился в 1910 году в селе Лучки Прохоровского района Белгородской области в семье крестьянина. Окончил 4-классную школу в родном селе. В 1924 году с родителями переехал в село Волчиха Алтайского края. Работал в колхозе. Срочную службу в Красной Армии проходил с 1930 по 1932 год. После демобилизации вернулся на Алтай, продолжал работать в колхозе. С началом Великой Отечественной войны вновь был мобилизован на военную службу.
В действующей армии с августа 1944 года. Пулеметчик 107-го гвардейского стрелкового полка гвардии рядовой Иван Авдеев отличился в боях за освобождение Венгрии. В начале января 1945 года части 34-й гвардейской стрелковой дивизии вели бои за станцию Банхида. Группа пехотинцев, в которой был пулемётчик Иван Авдеев, оказалась в доме, окруженном гитлеровцами. Красноармейцы, заняв круговую оборону, вступили в бой с превосходящим по силе противником. Иван Авдеев с боевыми товарищами отразил 40 вражеских атак. В течение 5 дней, находясь в полном окружении, группа бойцов подбила один танк, уничтожила 3 бронетранспортера и более 70 вражеских солдат и офицеров. Пулемётчик Иван Авдеев в том бою лично уничтожил более 20 гитлеровских солдат.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года гвардии рядовому Авдееву Ивану Павловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Иван Павлович Авдеев демобилизовался в 1945 году. Работал директором промкомбината в селе Вострово Волчихинского района Алтайского края, затем крановщиком на заводе в городе Рубцовск. С 1965 года жил в селе Болек Иссыкского района Алма-Атинской области. Умер 16 марта 1978 года. Похоронен в городе Иссык в Казахстане.
Имя героя увековечено в названии улицы родного села Лучки.
Бюст Героя Советского Союза Авдеева Ивана Павловича установлен на аллее Славы в посёлке Прохоровка.