Родился 28 января 1918 года в деревне Коновалово Волоконовского района Белгородской области в многодетной крестьянской семье. В 1933 году после смерти отца уехал в Сталинград на заработки. Был учеником слесаря, слесарем по ремонту чулочно-трикотажных машин, мастером на чулочной фабрике. Вечером учился в школе. По комсомольской путевке был принят в местный аэроклуб. В декабре 1937 года поступил в Борисоглебскую военную авиационную школу летчиков, которую закончил в 1938 году.
С июня 1941 года - на фронтах Великой Отечественной войны. Боевая служба летчика Григория Богомазова была тесно связана с героической обороной Ленинграда. Защищая город на Неве, наносил удары по переднему краю, аэродромам противника, поддерживал воздушными атаками советские войска, вёл воздушную разведку, охранял «дорогу жизни» через Ладожское озеро. В один из дней летчикам с наблюдательного пункта последовал приказ: перехватить большую группу самолетов врага, идущих к станции на пути к городу, где сосредоточилось несколько поездов. Богомазов повел 10 советских истребителей в бой. На подходе к станции они встретили 56 немецких бомбардировщиков и 12 истребителей. Разгорелся ожесточенный бой. Советские пилоты не пропустили к станции вражеские самолеты, сбили 10 «юнкерсов».
Трижды в небе над Ленинградом самолет Богомазова повреждали зенитки противника, но всякий раз летчик приводил свою машину на аэродром.
В 1943 году после окончания Высшей офицерской школы воздушного боя ВВС Красной Армии старший лейтенант Григорий Богомазов воевал в должности заместителя командира эскадрильи. К июлю 1943 года летчик совершил 350 боевых вылетов. Участвуя в 50 воздушных боях, он сбил 12 самолетов противника лично и 4 вражеских самолета в составе группы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 сентября 1943 года гвардии старшему лейтенанту Григорию Богомазову за образцовое выполнение боевых заданий и проявленные при этом мужество и героизм было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». К концу войны гвардии капитан Богомазов совершил около 450 успешных боевых вылетов.
После войны в 1946 году Григорий Иванович перевелся в 3-ю гвардейскую Смоленскую военно-транспортную дивизию, служил командиром эскадрильи в 339 авиационном полку в Витебске.
В 1956 году окончил Военно-Воздушную академию и был назначен заместителем командира 339-го военно-транспортного авиационного полка, а в 1958 году возглавил его. Полк под его командованием первым в ВТА освоил новый военно-транспортный самолет Ан-12. В 1969 году полковник Г.И.Богомазов по состоянию здоровья вышел в запас. С 1969 года возглавлял штаб гражданской обороны Витебского облисполкома, с 1972 года работал начальником отдела на обувной фабрике «Красный Октябрь». Умер 16 января 1994 года.
Награжден орденами Красного Знамени, Отечественной войны I степени, двумя орденами Отечественной войны II степени, тремя орденами Красной Звезды, многими медалями.
В память о Герое Советского Союза Григории Ивановиче Богомазове установлена мемориальная доска на доме №28 по ул.Центральной в селе Коновалово Волоконовского района. Мемориальные доски установлены в городе Витебске на здании Управления внутренних дел и доме №13 по ул.Чехова, где проживал герой. Мемориальная доскам установлена на здании Волгоградского ДОСААФ.