Родился 12 августа 1911 года в селе Погромец Волоконовского района Белгородской области в крестьянской семье. Раннее детство Алексея было омрачено потерей отца, но не смотря на материальные трудности ему удалось закончить семь классов местной школы. В 14 лет он вступил в комсомол. Затем окончил областные кооперативные курсы, чуть позже курсы комсомольских работников при ЦК ВЛКСМ. Работал секретарём Никитовского, Кореневского, Новооскольского и Валуйского районных комитетов ВЛКСМ, заведующим отделом Курского областного комитета ВЛКСМ, а осенью 1937 года возглавлял оргбюро ЦК ВЛКСМ по Орловской области. С 1939 года по1941 год являлся заведующим сектором кадров Орловского областного комитета ВКП(б). С февраля 1941 года — первый секретарь Трубчевского районного комитета ВКП(б).
С началом Великой Отечественной войны Алексей Дмитриевич Бондаренко принял все меры для оказания помощи Красной Армии. При его непосредственном участии были созданы для борьбы в тылу врага два партизанских отряда и пять подпольных групп. Создавались отряды народного ополчения, истребительные батальоны. Когда фашисты взяли Трубчевск, партизаны ушли в леса. Руководил партизанами и подпольными группами Алексей Дмитриевич Бондаренко. Осенью 1941 года гитлеровцы направили в Трубчевский район 600 карателей. Партизаны решили не пускать карателей в город и уничтожить в пути. Отряд из 300 бойцов возглавил комиссар Бондаренко. В глубокой балке у дороги партизаны устроили засаду. Когда фашисты начали спускаться в балку, по ним ударили пулемёты и гранатомётчики. Отряд карателей был разгромлен. Окрылённые успехом, 2 февраля 1942 года партизаны пошли на Трубчевск. Дерзким налётом они разгромили вражеский гарнизон, захватили большие запасы оружия, боеприпасов и продовольствия. К отряду присоединились более четырёхсот освобождённых из плена бойцов и командиров Красной Армии. Зимой 1942 года в Брянских лесах насчитывалось несколько десятков партизанских отрядов.
Опыт боевых действий партизанских отрядов показывал, что успех операций зависит от объединения сил и действий, единого командования. 11 апреля 1942 года на расширенном заседании бюро обкома ВКП(б) было принято постановление об объединении отрядов. А.Д.Бондаренко был назначен комиссаром объединённых партизанских отрядов Брянского, Севского, Суземского, Трубчевского, Погарского, Почепского, Выгоничского районо. Так в тылу врага родился крупнейший партизанский край. Его территория простиралась с севера на юг на 140 км и с запада на восток на 100 км. Партизанские отряды насчитывали 8 тысяч бойцов и 23 тысячи – в группах самообороны. Мощные удары по тылам противника парализовали врага на сотни километров, ускорили разгром орловской группировки немцев в 1943 году.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 сентября 1942 года за отвагу и героизм, проявленные в партизанской борьбе против немецких захватчиков, Бондаренко Алексею Дмитриевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1944 году он в звании полковника ушел в запас. С 1944 года по 1947 год являлся секретарём Брянского областного комитета ВКП(б). В 1950 году окончил Высшую партийную школу при ЦК КПСС и с этого же года работал вторым, затем первым секретарём Брянского, а с 1955 года — секретарём Тамбовского областного комитета КПСС.
Умер 14 декабря 1956 после тяжёлой болезни. Похоронен в Тамбове на Воздвиженском кладбище.
Мемориальная доска установлена на доме, где жил Герой, в городе Тамбове. Одна из улиц города Брянска носит имя А.Д. Бондаренко.