Родился в селе Рождественка Грайворонского района Белгородской области в крестьянской семье. Окончил 4 класса Дунайской земской школы. Оставшись в 11 лет сиротой, рано начал трудиться. Вынужден был батрачить на зажиточных крестьян. Затем уехал в Харьков, где работал в одной из типографий города.
В 1918 году добровольно вступил в Красную Армию и до 1921 года воевал с белополяками на Украине, с армиями Деникина и Врангеля в Крыму. После окончания гражданской войны решил посвятить себя военному делу. В 1926 году окончил Ташкентскую Объединённую военную школу. В период с 1926 по 1938 год прошел путь от командира взвода до командира полка. Летом 1941 года окончил Военную академию имени М.В.Фрунзе.
В начале войны подполковник Кулаков Т.С. был назначен начальником оперативного отделения штаба 17-й Московской стрелковой дивизии народного ополчения. В составе этой дивизии Кулаков Т.С. участвовал в боевых действиях на Западном фронте, в Ельнинской наступательной операции. Это была первая наступательная операция советских войск с начала войны.
После Ельнинской операции, в октябре 1941 года, был назначен начальником штаба 83-й кавалерийской дивизии. Зимой 1941 года дивизия в составе 61-й армии Юго-Западного фронта участвовала в битве за Москву.
14 августа 1942 года Т.С.Кулаков, в звании полковник, получает новое назначение. Он командует 339-й стрелковой дивизией, действовавшей на Северном Кавказе. Под его руководством дивизия, в числе других соединений РККА, остановила продвижение немецко-фашистских войск в предгорьях Кавказа. До февраля 1943 года её части сковывали превосходящие силы противника и наносила ему тяжелые потери. В феврале 1943 года дивизия прорвала вражескую оборону на широком фронте между станицами Ильская и Холмская и освободила ряд станиц Краснодарского края. За воинскую доблесть и командирское мастерство полковник Кулаков был награжден орденом Красного Знамени. В наградном листе отмечалось: «…339-я стрелковая дивизия, занимая оборону на фронте от станицы Азовская до станицы Холмская, прочно удерживала свои рубежи, отбила все атаки гитлеровцев и нанесла им исключительно большой урон в технике и живой силе. В период активных боевых действий частей 47-й армии 339-я стрелковая дивизия возложенную на нее боевую задачу также выполнила полностью. Лично тов. Кулаков боевой и мужественный командир, умело руководит боевой деятельность подчиненных ему частей. Достоин награждения Правительственной наградой - орденом Красного Знамени».
В сентябре 1943 года 339-я стрелковая дивизия комдива Кулакова участвовала в Новороссийско-Таманской наступательной операции. Необходимо было прорвать вражескую оборону, преодолеть пять сильно укрепленных промежуточных оборонительных рубежей в низовьях реки Кубань на подступах к Таманскому полуострову. Гитлеровцы назвали эту главную эшелонированную линию обороны, очень хорошо оборудованную в инженерном отношении, «голубой линией». 339-я стрелковая дивизия прорвала «голубую линию», окончательно ликвидировала вражескую группировку на Тамани, освободив полуостров. За эти бои дивизия получила почётное наименование «Таманская», а её командир был награждён орденом Кутузова 2-й степени.
Далее в тяжелых условиях, отбивая контратаки противника с суши и моря, дивизия с ходу вступила в бой по расширению плацдарма на Керченском полуострове. Во взаимодействии с другими частями 16-го стрелкового корпуса, сломив упорное сопротивление, продвинулась вперед на 10 км и вышла к городу Керчь. Командир дивизии Т.С.Кулаков, когда требовала обстановка, появлялся на ответственейших участках боя и личным участием добивался успешного его исхода. 16 ноября 1943 года полковник Теодор Сергеевич Кулаков погиб в передовых порядках дивизии в бою на подступах к городу. На следующий день после гибели Постановлением Совета Народных Комиссаров СССР от 17 ноября 1943 года ему было присвоено очередное воинское звание генерал-майор. Он похоронен в городе Краснодаре на Всесвятском кладбище.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года генерал-майору Теодору Сергеевичу Кулакову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Кутузова 2-й степени, медалью «ХХ лет Рабоче-Крестьянской Красной Армии».
Памятный знак установлен на месте гибели в городе-герое Керчь. Улица в городе Керчи названа именем Героя Советского Союза Теодора Сергеевича Кулакова. Бюст героя установлен в городе Грайвороне Белгородской области.
На здании Дунайской общеобразовательной школы Грайворонского района установлена мемориальная доска.